今秋如何重新建立数学对话

确保学生学习数学的一个关键部分是让他们谈论数学。这可能是一项艰巨的任务，但当数学课有目的地组织起来时，即使是对数学最沉默的学生也能找到一种参与其中的方法。无论是第一年还是第15年的教学，你都要确保学生的互动是有组织的，你的课堂时间管理得很好，课堂关系促进了富有成效的教学和学习。其影响可能是深远的。建立正确的习惯可以让学生更快地进入内容，如果他们落后的话，可以赶上他们——在过去的学年里，这是一个特别重要的好处。

在课堂上支持日常活动的一种方法是通过数学谈话动作。谈话动作可以在课堂上灵活使用，作为引入新问题和促进学生话语的一种方式。我们鼓励你记住下面的想法来促进有效的对话。他们不仅可以在教室里工作，还可以通过网络摄像头工作，在某些情况下，甚至可以在有限的互联网接入下远程工作。

重新表达

发声可以帮助学生理清和分享他们的想法。它包括老师重复学生所说的全部或部分内容，然后询问学生是否正确表达了这个想法。

• “所以你是说这两个表达式是等价的。”
• “你在展示这两个分数的乘积是如何小于1的，对吗?”

作为老师，这给了你时间去思考学生在说什么，并检查你自己的理解。重要的是，它也给了其他学生一个机会再次听到这个想法，然而更清楚，更精确的语言。在学生学习数学语言的过程中，纠正数学语言并不总是有用的。然而，这个演讲动作可以让你在尊重学生所说内容背后的思想的同时，模仿正确的语言。

这种谈话的一个版本可以在有限的互联网接入的情况下远程实现。给学生出一道数学题，让他们把自己的想法写下来，或者用音频或视频记录下来。回复和撤销使用相同的媒介。理想情况下，其他学生可以看到或听到你对精确数学语言的建模，比如在所有学生都可以访问的在线论坛上回复。

重复

也被认为是说话的动作，重复类似于发声。在这种情况下，学生重述别人的推理。当被问到时，学生可能会说“我没听到”或“我没听懂”，但他们必须让第一个学生重复他或她的观点，然后重复他们听到的内容。

• “谁能用自己的话来表达呢?”
• “_____所说的话的另一种表达方式是什么?”

这种谈话方式减缓了讨论的速度，让学生有时间来思考其他学生提出的想法。通过让几个学生重复或重申别人的想法，你可以帮助所有学生将其内化，并最终使自己适应他人的想法。

如果学生们能够口头分享想法，那么这就应该发生。然而，今年秋天可能不可能对所有教室或所有学生都这样做，如果有必要，可以在在线论坛上进行重复。让一些或所有的学生贴出你给出的问题的策略或解决方案。其他学生选择别人的帖子，然后用自己的话来表达同样的观点。

推理——你为什么这么想?

对于学生来说，这种演讲是一种特别有力的方式来解释他们的想法，并更好地为他们的主张提供证据。随着学生们越来越习惯于被要求提供他们思考的证据，他们最终会在没有提示的情况下自己深入挖掘。

在学生回答问题后，你要立即问他为什么这么认为?要求推理:要求推理

• “你为什么这么想?”你有什么证据?”
• “你为什么这么想?”解释你的理由。”

这个谈话动作可以远程执行，即使是有限的互联网接入。在学生完成作业或解决问题后，让他们注意到他们的全部或部分想法，并问他们“你为什么这么想?”学生可以写下答案的证据，如果可能的话，还可以录成音频或视频。当以全班都能看到或听到的方式发布时，这是最有效的。

增加

这种谈话动作是用来促使学生进一步参与讨论，并批判性地参与他人的推理。当学生为更复杂的解释贡献了一步时，这一举动尤其有用。

• “谁能把这个想法再推进一步?”
• “你对_____的回应有什么看法?”

这个谈话动作邀请每个人进入对话，并鼓励学生继续与彼此的想法互动。如果你是远程教学，也可以在在线论坛上进行。提出一个或多个开放式或有多种解决方案的问题，例如“两个表达何时可能有时相同，有时不同?”或者“几何如何帮助你理解代数问题?”要求学生不仅要对问题发表原创答案，还要选择别人发表的一个或多个答案，并将自己的想法带入下一步。

批评、纠正和澄清

批判、纠正和澄清是一种语言惯例，可以刺激数学对话，将跨学科的学习联系起来，并表明学习数学依赖于与语言的接触。

提出不完整或不完整的论点、解释或解决方法。作为老师，你可以扮演学生的角色，做出回应，现在需要帮助来解决问题。提示学生识别错误或歧义，并根据自己对问题的理解分析回答。让学生单独或两人一组提出改进后的回答。