如何通过以学生为中心的学习、成长型思维、结束跟踪和个性化标准来推进数学思维

凯西·西利博士

2017年6月22日

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在我们与Cathy Seeley博士关于数学教学改革的问答的第二部分中，她就如何创造一个无风险的、以学生为中心的学习环境来激发数学思维提供了宝贵的建议。

问:我们之前讨论过颠倒学习以及教师如何帮助学生学习数学思维。从学生的角度来看这个话题，你如何建议老师在课堂上引导这种转变，帮助学生发挥他们的潜力，发现未开发的能力?

CS:它不会孤立地发生在整个教学过程中。如果我们把注意力转移到我们所说的那种教学上——让学生参与和思考——要想成功，我们真的需要一个课堂环境，在这个环境中，学生们被教导要互相倾听，尊重别人的想法，所有的学生都应该参与到活动中来。如果你做小组活动，很重要的一点是，小组里的学生要负责确保小组里的每个人都明白正在发生的事情。当我们的教学方式是让学生思考具有挑战性的问题，并与他人分享他们的想法时，我们实际上发现，更多的学生成功了，对数学感兴趣，而不是让学生坐在那里听老师讲课。这就是这种传统的，但仍然非常普遍的模式的问题——有些人称之为“我-我们-你”模式，在这种模式下，“我要给你看一些东西，我们会做一些指导练习，然后给你一个或多个问题，你要应用你刚刚学到的东西。”

我主张转变为“你我”模式，意思是“你先解决一个问题，我们来讨论它，然后我来确保你理解这节课的数学知识。”通过这种转变，你会发现新的恒星。这种情况一次又一次地发生。任何做出这种转变的老师都会告诉你，更多的学生，包括不同的学生，会成为成功的学生。它可能会让每个人都感到惊讶，甚至是学生自己，因为这是一种不同的参与方式，它邀请更多的学生表达自己。如果你能创造这种无风险的环境，学生们就会习惯这样的想法:“即使我说了不对的事情，我们也会讨论一下，没关系。”我不会感到尴尬的。”

顺便说一下，这对那些传统上很成功的学生来说是一种威胁。那些一直循规蹈矩的学生可能会发现其他学生现在也很成功，这对系统中的每个人来说都是一个挑战，要适应这种不同的文化——一种所有人或几乎所有学生都能成功的文化。

问:你是否发现那些以前很成功、“循规蹈矩”的孩子们正在努力适应这种课堂模式?他们能改变自己的学习方式吗?

CS:在这种以话语为中心的课堂上学习思考和解决问题的学生往往对其他学生的想法更开放，更愿意分享想法，更能理解他们可能会以不同于同龄人的方式解决问题。

那些理解了这个系统的人，那些一直善于倾听和做作业的人——当他们遇到更具挑战性的问题或看起来与他们所学的方法不同的问题时，他们可能会遇到困难。我们在这里讨论的这种教学方式可以帮助每个学生走向成功，包括那些通过听力、练习和记忆获得成功的学生，以及那些因传统教学方法而受挫的学生。

所有这些都与我们正在学习的成长心态和智力有关。凯西·西利博士

如果一个学生认为你只是和你出生时一样聪明，那么帮助他们理解智力的本质以及解决具有挑战性的问题可以让你变得更聪明是很重要的……智力与努力有关，也与你与生俱来的基因有关。成长型思维的概念绝对是这一切的核心。学生是否愿意犯错误，是否愿意大声说出自己的想法，是否愿意倾听其他学生的意见——所有这些都取决于他们对智力的看法，以及他们如何看待自己是数学学习者。

问:在为不同类型的学习者提供公平的竞争环境方面，你能否举例说明学校是如何成功地提高了下限和上限的?

CS:提高下限——让更多的学生有机会接触具有挑战性的数学——以及提高上限的关键是诚实地看待跟踪实践。我们有很多学校继续以某种方式跟踪孩子。如果我们有五级代数，我们在跟踪。如果我们让孩子参加特殊项目，我们就会跟踪。而判决结果是追踪会损害公平。几十年来的研究表明，跟踪实践并不能帮助学生更好地学习。是的，这可能有助于我们非常有天赋的学生有机会一起工作一段时间。但在日常学习中，如果没有所谓的“能力”跟踪，学生们会过得更好——反正我们也没有很好的方法来衡量这种能力。每个学生都可以变得比今天更聪明，每个学生都可以从老师的期望中受益，所有的学生都会做得很好。

我想说的是，我们甚至剥夺了我们最先进或最快速的学生——那些上微积分预科和微积分课的学生——深入思考事物的机会。在许多教室里，我们没有给他们适当的挑战来处理他们没有教过的问题或情况。重要的是要帮助学生和他们的父母明白，解决他们还没有学会如何解决的问题是一件好事。

这并不意味着老师在推卸责任——这意味着老师在帮助学生培养责任感，加深思维水平。凯西·西利博士

问:这一切如何符合当前的标准和教育政策?

CS:我们在教育中有一种趋势，我称之为“溜溜球决策”:我们要求教师投入时间和精力，并要求系统在新项目上投入资金。任何新项目落地生根都需要时间——无论是教学项目、测试系统还是一套新标准——都需要时间，需要教师和学生的大量持续努力，也需要社区和管理人员的支持。我经常看到的情况是，当一个项目开始有潜力做一些好事时，一个处于关键领导角色的新人进来说，“等一下，我听说有些人不喜欢这个，”然后他们把它扔掉，试图引入一些新的项目。我想鼓励领导人和政策制定者在拒绝一项没有立即显示结果或人们认为很难做到的倡议之前，仔细考虑一下。改变是一个过程，它需要一些时间来实现预期的目标，特别是如果改变涉及到哲学或教学方法的重大转变。与其抛弃一个完整的程序并用另一个完整的程序代替它，不如让我们看看需要修复的地方。我认为这是我们真正伤害这个国家进步的方式之一——每隔几年就把地毯从老师和学生的脚下拉下来，说，“哦，别管那个，我们要做这个”，从来没有让我们自己获得每年在以前所做的事情上建立的动力。相反，我们可以从老师(甚至学生和他们的家人)那里得到反馈，告诉他们什么是有效的，什么是无效的，确定需要改进的地方，而不是把东西扔掉重新开始。

我们可能在各州更新和修订他们的标准方面取得了一些进展。虽然有些州似乎一直在重新开始，因为他们“拒绝”他们目前的标准，但实际上我们似乎正在全国范围内达成共识。一些州选择保留现有标准中的关键理念和进步，即使他们在其他地方做了一些小的调整。我认为这是一个更好的方法，而不是为了不做一些可能成为批评目标的事情而试图创建全新的标准。因此，我们正或多或少地朝着一个仍然很普遍的方向前进，人们保留了一些对他们有用的东西，而不是从头开始，把教师扔进一个混乱和不稳定的局面，又一个新的项目。“这是一个进步，我们现在在各州以相同的年级水平教授课程。

简单地说，我的建议是让我们调整，不要把东西扔掉。凯西·西利博士

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两个即将到来的听Cathy Seeley演讲的机会!