为了跟上快速变化的世界，我们国家的学生必须为高中毕业后面临的挑战做好准备在大学、事业和公民身份上。扎实的数学基础对他们未来的成功至关重要。然而，我们的学生在国际数学知识和技能测试中的得分低于平均水平(Loveless, 2011)，我国近三分之二的八年级学生没有达到目前的数学标准(National Center for Education Statistics, 2015)。只有不到一半的大学生准备接受高等教育或更高的教育(College Board, 2011)。美国目前的数学教育模式并没有培养出能够在21世纪经济中茁壮成长的学生。这个国家需要一个有效的新等式。

对严谨的要求——增长的机会

在全国范围内，各州都采用了新的、更严格的数学标准。围绕数学思想和技能的连贯发展，逐年级的目标侧重于相互建立的核心概念，并结合数学实践和思维习惯。这些新标准带来了新的评估，旨在为学生的大学和职业准备提供更准确的衡量。期望增加的需求为课程创新提供了机会，以加强和深化教与学(Conley, Drummond, de Gonzalez, Rooseboom， & Stout, 2011)。新标准前所未有地引起了全国对数学学习的关注，概述了我们的学生应该学习什么数学以及他们从幼儿园到高中学习数学内容的方式。

大学和职业准备标准早在六年级就开始了，学生们应该解决涉及比率、有理数和平面图形的问题——代数知识和技能发展的关键思想。代数通常被认为是高等数学的看门人，因此，代数是大学和职业成功的关键(国家数学顾问小组[NMAP]， 2008)。因此，学生必须具备成功学习代数所必需的数学基础。事实上，这是教育和社会正义的当务之急。

除了为学生学习的数学内容提供新的视角外，这些下一代标准还要求关注数学行为，并为所有学生培养强大的数学推理和思维技能。数学知识和思维能力被认为是大学成功的关键(康利，2007)。

随着使用数学知识和技能的工作急剧增加，培养对数学的深刻理解和敏锐的数学思维能力对今天的学生来说尤为重要。科学、技术、工程和数学(STEM)领域的工作数量预计到2018年将增长17%，2008年至2018年期间将有240万个STEM职位(Carnevale, Smith， & Melton, 2011年)。

当我们着眼于提高学生对大学和职业生涯的数学准备时，我们必须强调教师在实施新标准中的作用。教师所采用的实践是通过参与自己作为学生的教育经历而学习和发展起来的(Ball, 1990;Cobb & McClain, 2001)以及作为教师参与实践社区(Cobb & McClain, 2001)。此外，教师的实践是通过每个教师的知识和信仰来过滤的。因此，教师将在与他们所掌握的知识和信念以及当前的教学实践协商目标后实施新标准(Cohen & Ball, 1990)。那些为教师设计有效支持的人必须考虑到这一现实(Lappan, 1997)，以及教师和学生在适应这些新的期望时所面临的挑战。

三个基于研究的原则已经被设计成数学180改变数学教学，让学生相信成功的可能性，让他们的老师拥有尖端的工具，加速他们达到严格的下一代数学标准。

专注于最重要的事情:加速学生的学习

对于那些在数学上落后两年或两年以上的中学生来说，重新教授每一个错过的技能和概念是不可能的。数学180重点是重建基本概念和技能，这些概念和技能是后来数学学习的基础，并逐步发展到代数。由专家数学家和下一代标准架构师精心策划，包括威廉·麦卡勒姆博士和西比拉·贝克曼博士数学180范围和顺序是围绕一个集中和连贯的课程，使挣扎的学生能够快速有效地向年级水平的课程进步。

教学的力量倍增器:构建教师效能

“力量倍增器”是一种能显著提高效率的方法。教师是有效的数学教学背后的关键力量，然而对于大多数学区来说，教师准备已经成为一个关键问题。数学180它的专业学习为经验不足的教师提供了脚手架，并为经验丰富的数学教师提供了丰富的复杂支持。在全国最受尊敬的教学能力建设专家德博拉·鲍尔博士的指导下，数学180通过为教师提供所需的资源，帮助他们在自己最擅长的领域发挥更大的作用，从而帮助他们成为力量倍增器。

成长心态:对智力的态度会影响表现

太多的学生和他们的老师已经开始相信数学是不可能成功的。这种“固定的心态”破坏了努力，变成了自我实现。数学180结合了Carol Dweck博士组织的成果，的心态工作^®，在课程的各个方面营造“成长心态”的课堂文化。学生们了解到智力是可塑的，并共同反思有效的学习策略，同时建立信心，并在适应性软件环境中监控个人成长。

数学180混合式学习教学模式

灵活的教学模式数学180最大化教学时间具有清晰的班级、小组、个性化学习组织。这种简单而强大的设计使教师和技术都能根据各自的优势提供高效、有效的教学。

现在就做这种课堂管理方法可以培养数学思维，并与之前的主题建立联系。

组织教学教师促进教学建立概念理解，发展推理和沟通技巧，并解释学生的想法。

个性化的软件的数学180软件适应每个学生的需要，为那些需要它的人提供额外的练习，并加速那些准备好继续前进的人。

大脑拱廊随时随地都可以使用，Brain Arcade为每个学生提供个性化的游戏播放列表，以建立战略和程序流畅性。

数学180在整数乘法中学习代数的进展，并通过分数和小数，比例推理和功能思维建立连贯的理解叙述。概念、视觉模型和程序策略相互建立，打开并促进新的学习。学生根据他们现有的知识和自己的进度在不同的点进入进度。教学分为两个课程，每个课程有九个教学模块，以高兴趣的职业主题为特色。重点内容帮助学生在学习代数思维的同时建立联系。

课程一:学习矩阵

专为缺乏数字理解和推理能力的学生设计，课程一侧重于关键的基础概念这使学生在学习代数思考的同时建立联系。

课程二学习矩阵

的课程II将学生过渡到代数预科强调用比率、比率、线性关系和函数建立比例推理。

数学180是霍顿·米夫林·哈考特与领先的数学教育研究者、思想家和实践者合作的结果。

黛博拉·鲍尔博士德博拉·鲍尔博士，密歇根大学教育学院院长，是美国在提高教师效率方面最重要的声音之一组卷-一个旨在改变教师准备和支持方式的组织。作为教师促进教学的首席顾问，鲍尔博士帮助嵌入组卷“研究型高杠杆教学”实践融入每一个环节数学180教训。

泰德·哈塞尔布林博士泰德·哈塞尔布林博士是范德比尔特大学皮博迪学院特殊教育教授，著有《读180^®，系统44^®,FASTT数学®。哈塞尔布林博士研究了使用技术来提高轻度残疾学生和那些有学业失败风险的学生的学习能力。与数学180， Hasselbring博士分享了他在自适应技术方面的专业知识，为苦苦挣扎的数学学生建立个性化的学习体验。

威廉·麦卡勒姆博士William McCallum博士是亚利桑那大学屡获殊荣的杰出数学教授，也是插图数学(Illustrative Mathematics)的创始人，这是一个策划高质量数学课程以支持下一代数学标准的非营利组织。麦卡勒姆医生帮助构建了手术范围和序列数学180课程。

西比拉·贝克曼博士西比拉·贝克曼博士是佐治亚大学的数学教授。她参与了几个州数学标准的制定，是共同核心州标准倡议数学写作小组的成员。贝克曼博士帮助设计了手术范围和手术顺序数学180课程一课程。

大卫·多克特曼博士David Dockterman博士是教育技术的主要开发者。Dockterman是Houghton Mifflin Harcourt学习科学的首席架构师，负责识别和指导研究成果在实践中的有效应用。David建议Brain Arcade和growth mindset的整合。

哈罗德·阿斯图里亚斯哈罗德·阿斯图里亚斯(Harold Asturias)是加州大学伯克利分校数学卓越与公平中心(CeMEE)的主任，他为教英语学习者的K-12数学教师设计并实施了专业发展。哈罗德将明确的语言目标和词汇例程以及对英语学习者的支持融入其中数学180。

李鹏仪博士李鹏仪博士是新加坡南洋理工大学国立教育研究院(NIE)数学教育的兼职高级研究员。他在课程开发和教科书编写方面的经验遍及全球。从成熟的视觉模型到解决问题的程序，李博士运用他在数学分析方面的广泛研究来提高数学180学校严格的课程设置。

黄训勇医生Wong Khoon yong博士现为新加坡南洋理工大学国立教育研究院(NIE)数学教育系退休副教授。黄博士参与了马来西亚、文莱和新加坡国家数学课程的设计。在发展的过程中数学180，黄博士建议应用新加坡高效数学课程的最佳实践，并强调可视化、沟通和建立联系的重要性。

的心态工作^®的心态工作是一项帮助人类实现其全部潜力的社会事业。该组织由主要动机研究者卡罗尔·德韦克博士和她的同事丽莎·s·布莱克威尔博士创立，致力于将课程转化为学校可以用来提高学生动机的项目。的心态工作对驾驶有影响吗数学180他的变革性成长心态原则。

数学的解决方案^®数学解决方案是全国领先的数学专业发展提供商。数学解决方案在嵌入式专业学习项目中发挥了重要作用，它为教师提供了每个主题的内容和教学背景。

应用特种技术中心CAST成立于1984年，前身是应用特殊技术中心，是一家非营利性研究和开发组织，致力于通过通用学习设计为所有人，特别是残疾人扩大学习机会。

斯里兰卡的教育SRI教育是SRI国际的一个部门，SRI国际是世界领先的研究和开发组织之一。SRI团队帮助确定关键研究和指导顾问数学180发展和实施数学180的动态视觉模型。

由领先的思想家和实践者精心策划，包括比尔·麦卡勒姆博士和西比拉·贝克曼博士数学180范围和顺序是围绕一个集中和连贯的课程，使挣扎的学生在学习代数思考的同时建立联系。数学180教学实践侧重于建立概念理解与纪律推理，分析，论证和批评的能力。

数学180侧重于具体的概念和数学实践沿着代数的进展。研究表明，为了加速学习，学生和教师必须既有效又高效，发展深刻的概念理解，然后持续地激活和建立先前的知识，以培养新的神经连接。数学困难的学生通常缺乏明确的数学词汇，他们需要理解他们要解决的问题，或者表达他们的理解不足。数学180认为理解所有学科领域的数学语言是代数学习的重要组成部分。同样，数学实践的八项标准提供了精通数学学习者的情感行为概况。

我们的做法基于四个基本原则:

1.专注:将注意力集中在代数的概念上

2.一致性:强调数学的相互依赖性和累积性

3.严谨:在日常和非常规问题中进行推理和高阶思考的良好机会

4.数学实践交流与标准:明确的数学词汇教学，英语语言支持，以及熟练数学学习者行为的主动发展

数学180确保那些没有取得成功的高年级学生现在有一条明确的、加速的代数之路。这个学习过程分为两个课程。明显低于年级水平的学生没有发展对数字的理解和流畅性，需要理解更复杂的数学。建立这些关键的基础是课程一的目标。其他学生的困难在于抽象的预代数概念将受益于课程二的教学重点发展的比例推理。

为了加快年级以下学生的学习，数学180密切关注重要的概念、策略和内容知识:这些构成了代数的进展。在参与制定新标准的专家和新加坡国家教育学院的指导下，数学180提供一个简洁和高度集中的数学框架，旨在最大限度地提高教学时间。

研究及专家意见

• 当美国各州像新加坡一样调整他们的课程，使其具有更少、更集中的标准时，他们的NAEP分数显著提高(Ginsburg, Leinwand, Anstrom， & Pollock, 2005)。
• 代数教师已经发现，在整数算术、分数、比率和比例方面有缺陷的学生在代数方面存在困难(NMAP, 2008)。
• 4-8年级学生的数学干预应以有理数和整数算术为主。对于那些在数学上挣扎的学生来说，更深入地涵盖更少的主题尤为重要(Gersten et al.， 2009)。
• 除法和分数掌握的发展已被证明可以预测以后的数学熟练程度，包括学生在代数和更高级的数学课程中的表现(Siegler et al.， 2012)。
• 为了达到数学的熟练程度，学生需要培养解决问题的能力，有效使用知识的方法，以及对数学的积极倾向，以及内容知识(Schoenfeld, 2007)。
• 培养数学熟练程度的内容应该增加复杂性，吸引人，并在适当的深度上发展重要的数学思想(Conley, 2011;NMAP, 2008)。
• “应用和建模在数学理解和能力的发展中起着至关重要的作用”(新加坡教育部，2006年，第4页)。新加坡国家数学课程的一个关键特点是使用模型方法——为学生提供具体的、图形的和抽象的方法来解决问题。
• 学生往往难以从算术过渡到代数(NRC, 2001)，这可能是数字和运算知识薄弱的结果(ACT, 2010)，包括学生理数理解的缺陷(Kloosterman, 2010;NCTM, 2007;Siegler等人，2010)，以及解决基于情境的问题的能力有限(Hoffer, Venkataraman, Hedberg， & Shagle, 2007)。

的基本要素数学180是一个连贯的课程，其中概念建立在一个累积和逻辑进展。数学应该是有意义的，而不是一系列与解决方案无关的技巧。知识应该在年级之间和主题之间建立进步(核心标准，2012)。学生在数学180从具体到图像再到每个概念的抽象表示。在每一个连续的单位中数学180，鼓励学生激活先前的学习，并使用多个主题的通用模型和策略。通过这种方式，学生可以在主题之间建立心理联系，并在减少记忆检索过程的压力的情况下转移知识。

研究及专家意见

• 数学教学必须为学生提供一个精心排序的概念和技能为基础的教学平衡，并坚持重要的教学原则，如数学实践标准，在数学学习(NCSM, 2013)。应该使用技术来支持从基本到更高级的数学概念的理解的过渡，内容应该是螺旋的，以确保理解。
• “A+”国家，即那些在TIMSS中成绩最高的国家，年复一年地建立早期的基础技能。正是这种一致性是定义高质量内容标准的最重要特征之一(Schmidt, hwang， & Cogan, 2002)。
• 发展数学理解的教学任务建立在学生以前的学习和兴趣基础上，并使学生以有意义的方式努力发展重要的数学思想(希伯特等人，1997)。
• 外部表征，如模型，帮助学生理解抽象数学(Gersten et al.， 2009)。这些模型帮助学生完成数学内容从具体到图形再到抽象表征的过程(Wong, 2004)。教学计划应该使所有学生能够“选择、应用和转换数学表示来解决问题”(NCTM, 2000)。
• 技术为学生提供了系统地练习新技能的机会，信息以可管理的方式呈现，培养了自动性，从而减少了记忆检索过程的压力(Hasselbring & Goin, 2004)。
• 结合《数学实践标准》要求战略性地使用适当的工具，国家数学监督委员会(NCSM, 2013)建议教师始终使用教具来建立对数学的概念理解。教具可以帮助学生建立对象、符号和所代表的数学思想之间的联系(NRC, 2001)，是帮助学生建立数学基础的有用策略，特别是对于以前在数学上挣扎的学生(NCSM, 2013)。
• 操纵性材料帮助学生理解抽象概念，为学生提供测试和验证想法的方法，是解决问题的有用工具，并通过将数学从教科书和练习簿页面中解放出来，使数学学习更有吸引力和更有趣(Burns, 2007)。

严谨性指的是一系列标准解决关键内容的程度，这些内容为学生在高中毕业后的成功做好了准备(Achieve, 2010)。为了满足更严格的新标准的要求，数学180提供三个方面的严谨性:概念理解，程序技能和流畅性，以及应用。学习和理解必须更深入，对每个学生都有很高的学习期望，而不是试图教给学生每件事的一点点。

研究及专家意见

• “严谨是创造一种环境，在这种环境中，每个学生都被期望在高水平上学习，每个人都得到支持，这样他或她就可以在高水平上学习，每个学生都表现出在高水平上学习”(布莱克本，2008年，第3页)。
• “数学的连贯性和顺序性决定了学习代数所必需的基本技能”(NMAP 2008，第18页)。
• 出于教学目的，技术通过提高计算流畅性帮助学生发展有意义的数学(Hasselbring, Lott， & Zydney, 2006)。
• 当学生在真实情境中解决问题(Gersten et al.， 2008)，发展对问题结构的理解，并获得灵活的解决策略时，他们的内容知识会得到提高(Jitendra & Star, 2011)。
• 虽然当代缺乏关于程序性知识和技能的研究(Star, 2005)，但“程序性知识和概念性知识在学生的数学学习中都是至关重要的”(Star, 2007，第132页)。
• 概念性知识就像一张由事实联系起来的网或网络。程序性知识是指熟悉解决数学问题的符号、规则和程序(Hiebert & Lefevre, 1986)。
• 整数能力的关键是计算能力——高效、准确、灵活地处理数字的能力(Russell, 2000)。

任何成功的数学学习环境都包括课堂讨论，每个学生都可以清楚地表达自己的数学推理。为了培养交流的课堂文化，数学180在数学词汇和语言支持方面提供明确的指导，包括所有数学术语的西班牙语翻译和学生软件上所有数学教学的录音。数学实践标准是精通数学的学生所使用的各种专业知识。数学180在课程的各个方面强调这些标准。

研究及专家意见

• 关于数学思想的交流使个人和其他人能够了解个人对数学思想的思考(NCTM, 2000)，并支持学生的学习(Forman, 1996)。
• 理解和使用语言的能力——无论是会话语言还是数学语言——对于数学概念的发展是必不可少的(Lager, 2007)，也是数学抽象推理的必要条件(Khisty & Morales, 2004)。
• 学生理解和使用数学语言的能力有助于数学概念的发展(Lager, 2007)。
• 为理解而学习包括让学生接触数学的工具和语言(Wertsch, 1991)，并授权他们以对他们有意义的方式探索数学(Allsopp, Kyger， & Lovin, 2007;Hiebert et al.， 1997)。
• 建设性的课堂话语允许学生将数学工具和语言与日常工具和语言相结合(Cobb, Jaworski， & Presmeg, 1996)，重点关注在交流发生时正在发展的意义(Moschkovich, 2012)。
• 教师应该抓住机会解决语言和数学内容之间的紧张关系，在课堂社区中建立数学话语，并促进学生学术语言和数学精度的发展(Moschkovich, 2012)。
• 数学话语的教师建模为学生提供了将数学语言融入他们自己关于他们遇到的数学的交流中的机会(Khisty & Chval, 2002)。
• 为了培养学生的数学能力，《数学实践标准》必须成为学生学习的一个组成部分(Confrey & Krupa, 2010)。这些标准支持学生发展概念理解、程序流畅性、策略能力和适应性推理(NRC, 2001)。

在全国最受尊敬的有效教学实践专家德博拉·鲍尔博士的指导下，数学180通过为教师提供所需的资源，帮助他们在自己最擅长的领域发挥更大的作用，从而帮助他们成为力量倍增器。Ted Hasselbring博士的智能自适应技术通过每次互动收集数据，并使用它来个性化学习，并为教师提供可操作的智能，使教学更有效，更高效，更吸引人。

研究表明，有效的教学是强大的数学教学和深刻理解背后的推动力。数学180通过为教师提供他们所需的工具、资源和专业学习，使教师成为力量倍增器，从而显著提高学生的成绩，改善学习成果，创造一种引人入胜的课堂文化。

每一个数学180教师将获得一整套专业学习资源:由Deborah Ball博士和TeachingWorks开发的数学解决方案和高杠杆实践提供的实施和领导力培训以及在线专业发展。前两周数学180的设计与“思维工场”相结合，旨在培养一种以掌握为导向的课堂文化，在这种文化中，教师培养一种成长的心态，把努力等同于成就。

的四个要素数学180的教学支持包括:

1.高杠杆教学实践:Deborah Ball博士概述了引出学生推理、引导讨论和表面误解的最佳实践。

2.Data-Powered分化:教师可以从学生软件中访问可操作的数据，以创建学习小组和区分教学。

3.英语学习者:为教师提供语言目标和支持，以建立流利的学术和数学词汇。

4.有特殊需要的学生:根据学习通用设计原则，教师对有特殊需要或有学习障碍的学生提供支持，包括对熟练数学学习者的IEP调整和积极发展行为的支持。

黛博拉·鲍尔的数学教学高杠杆实践是围绕着这样一个原则设计的:伟大的老师不是天生的，而是教出来的。高杠杆实践以研究为基础，经过数千个教室的验证，为清晰、可实施的专业学习点提供了路线图。在数学180，教师学习如何、为什么以及何时在使用点上区分，培养有意义的课堂讨论，并引出和回应学生的推理。

研究及专家意见

• “即使是那些对教学和学习有准确概念的教师，也可以从对这些概念的挑战中受益，并扩展他们的知识”(Ball, 1988)。
• 学生的教育观是由课堂教师所拥有的技能决定的(Ball & Forzani, 2011)。
• 只有在适当的支持和指导下，教师的改变和教学方法的转变才能发生(希伯特和格劳斯，2007)，这往往需要他们的思维中断，迫使他们重新思考他们的实践(库尼，2001;Zaslavsky, 2005)。
• 教师需要长期持续的专业发展机会，以反思和发展他们的实践(Grant & Kline, 2004;NRC, 2000;Sowder, 2007)。
• 随着时间的推移，专业发展应该发展教师的数学内容知识、对学生如何思考和学习数学的理解、作为数学教师的自我意识(Sowder, 2007)和课程知识(Ball, 1988;Remillard & bryan, 2004)。
• 为困难学习者的教师设计的专业发展应该解决关于学生数学能力、内容知识、“做”数学意味着什么、学生如何学习、学生为什么困难以及有效教学实践的信念。专业学习应该关注学生挣扎的原因和解决这些挣扎的策略(Allsopp, Kyger， & Lovin, 2007)。
• 教师应该对学生对数学的想法和思考，以及学生的内容知识有浓厚的兴趣(TeachingWorks, 2013)。
• 全国数学监督委员会建议教师利用日常的热身和反思活动(NCSM, 2013)。

数学180致力于提供各种资源来教育具有各种能力、兴趣和学习需求的学生。基于技术的学习通过持续的形成性评估和进度监控为每个学生提供评估和教学数据数学180将这些数据无缝地转换为有意义的数据快照和交互式分析，以针对教学和根据他们的需求分组学生。

研究及专家意见

• 当教学适应个体儿童学习需求的差异时，学习就会得到加强(Sousa & Tomlinson, 2011)。
• 收集学生进步的数据来推动教学对于记录学生的成长和确定修改教学的需要至关重要(Stecker, Fuchs， & Fuchs, 2005)。
• 持续的评估和进度监测对于记录学生的成长和为教学提供信息至关重要(Fisher & Ivey, 2006;全国学习障碍联合委员会，2008;Stecker, Fuchs， & Fuchs, 2005;Torgesen, 2002)。
• 通过进度监测收集的数据应提供学生优势、劣势和需求的清晰概况，并应与提供有针对性的后续指导和干预的资源联系起来(卡内基促进青少年扫盲委员会，2010;全国学习障碍联合委员会，2008;Vaughn & Denton, 2008)。
• 综合评估系统将评估和教学结合起来，使教育工作者能够不断使用数据来确保他们满足所有学生的需求(国家应对干预中心，2010年;史密斯,2010)。
• 评估和教学数据应用于跟踪学生的成长，确定需要更密集干预的学生，并评估教学计划的有效性和实施质量(国家干预响应中心，2010)。
• 当学生被纳入监控自己进步的过程时，他们会更好地了解自己的学业成长，表现出更大的动力，并获得对学习的所有权感(Andrade, 2007, 2008;福斯特,2009;Hupert & Heinze, 2006)。
• 对高质量评估研究的回顾表明，形成性评估的使用对所有能力水平的学生都有好处。当教师使用评估数据进行差异化教学时，综合效果显著(NMAP, 2008)。
• 差异化的核心实践，如分组教学和吸引学习者，已被证实是有效的(埃利斯和沃辛顿，1994)。

学习英语的学生可能需要额外的框架来理解数学术语。在数学180，教学以渐进的语言发展目标开始;所有的数学术语都以西班牙语和英语提供，在学生软件上，许多数学指令都被翻译出来，所有的书面指令都被大声朗读。

研究及专家意见

• 为了支持英语学习者的数学学习，教学应该从规定的内容和语言目标开始，建立在学生的文化背景上，限制不必要的语言，有目的地发展词汇，并利用合作小组作为安全的学习空间(Van de Walle, Karp， & Bay-Williams, 2010)。
• 让英语学习者在课堂上发表自己的意见可以增加教师了解他们并评估他们学习准备情况的机会。因此，教师可以使英语学习者在课堂上取得成功(Avalos, 2006)。
• 英语学习者可能会感到不舒服，因为他们的语言斗争暴露出来，并从技术提供的私人援助中受益(Dukes, 2005)。
• 教师必须认识到他们的课程对英语学习者的语言要求(Math Solutions, 2011)。
• 学生学习英语作为一个额外的语言谁是努力与数学必须克服混淆之间试图实现数学理解和试图学习数学程序(Frederickson & Cline, 2002)。
• 明确的词汇指导很重要，因为学生可能对诸如product、factor、times和sum等词有现有的概念，这些概念与这些词的数学含义不一致(Allen, 1988;Ball et al.， 2005;Garrison & Mora, 1999)。使用教具对英语学习者掌握数学词汇特别有帮助(Garrison & Mora, 1999)。
• 当向英语学习者提供数学指导和技术，使概念和操作易于理解，并提供满足他们需要的额外语言和学术支持时，他们就能取得成功。此外，小组合作可以让学生在提高数学理解的同时发展听力和口语技能(Garrison & Mora, 1999)。
• 通过课堂话语，数学思维的各个方面都可以被讨论、剖析和理解。课堂上的对话提供了对思想、思想之间的关系、策略、程序、事实、数学历史等的访问(Chapin, O’connor， & Anderson, 2009)。
• 新加坡的数学模式是用英语授课，而不是用学生的母语。这种模式使用简单的词汇，这对于帮助英语学习者和有困难的学生发展解决问题的能力是必要和有效的(Ee & Wong, 2002)。

有特殊需要的学生在学校得到各种各样的支持数学180这在传统课堂上可能是无法实现的。已被证明对有学习障碍的学生有效的教学工具和方法，如在问题的每一步立即纠正反馈，促进深刻理解的视觉模型，系统和明确的概念指导，合作和同伴中介学习技术，以及差异化的课程设计，都有助于建立一个支持所有学习者的课堂文化。

研究及专家意见

• 对50项研究的荟萃分析表明，系统和明确的教学对特殊教育和成绩差的学生都有很强的积极作用(全国数学教师委员会，2007年)。
• 一些研究表明，协作学习方法，如同伴中介教学，可以提高残疾学生和非残疾学生的成绩和概念理解(Fuchs, et al.， 1997)。
• 研究将视觉表征与显性教学的其他组成部分结合起来，对有学习障碍的学生和成绩差的学生产生了显著的积极影响(NMAP, 2008)。研究表明，动态图像和声音对有学习障碍的学生和其他背景知识有限的学生特别有帮助(Hasselbring & Glaser, 2000)。视频信息的多重表示使得抽象的信息更加具象。视频为学生提供了抽象领域的真实经验基础”(Heo, 2007，第31页)。32)页。
• 即时纠正反馈已被发现可以改善心理延迟青少年的动机(Distel, 2001;霍尔，休斯和菲尔伯特，2000)。对有特殊需要的中学生进行成功的干预可以提供即时的纠正反馈(Vaughn & Roberts, 2007)。即时的，计算机辅助的纠正反馈伴随着答案直到正确的程序(Epstein, Cook， & Dihoff, 2005)或更多的练习(Hall, Hughes， & Filbert, 2000)被发现对特殊需要的学生是有效的。
• 通用学习设计(UDL)是一套原则，通过创建灵活的目标、方法、材料和评估，以适应所有学习者的差异，包括学习障碍、身体障碍和感觉障碍，使学习普遍可及。根据UDL原则设计的教学材料通过提供以下内容来增加学生对课程的了解:
  • 多种内容表示方式，为学生提供多种学习方式
  • 通过多种方式表达所学内容，为学生提供展示所学内容的选择
  • 多种参与内容的方式来适当地激励和挑战学生(Rose & Meyer, 2000)
• UDL创造了令人愉快和吸引人的学习环境(Kortering, McClannon， & Braziel, 2008)。运用UDL原则的教师可以从多维角度看待学生作为学习者(Howard, 2004)。

数学180在Carol Dweck博士关于心态的重要研究的帮助下，培养学生的能力和信心。在数学180，教师被引导去表扬学生的有效努力，强化勤奋和坚持不懈的价值观。学生们了解到犯错误是学习的一个自然部分，也是一个识别和纠正错误的机会。

对数学有固定心态的学生——认为自己理解或擅长数学的能力是天生的、不可改变的没有看到付出努力学习的价值。尤其是学习困难的学生，他们更有可能对自己的数学能力持消极、固定的心态(Pashler et al.， 2007)。

另一方面，拥有成长型思维的学生相信，通过努力和奉献，他们的智力和能力可以随着时间的推移而得到发展和提高。研究表明，不仅持续的努力和长期的刻意练习对于获得精通和专业知识至关重要，而且理解这一点的学生在追求精通方面表现出更强的适应力，并最终表现出更大的效率(Dweck, 2000;爱立信,2006)。

特别是那些明白大脑是一块需要锻炼的肌肉的学生，他们很重视练习，因为他们知道这样的活动会增加他们神经连接的数量和强度。这些学生更有可能形成一种成长心态，并加大努力(Blackwell, Trzesniewski， & Dweck, 2007)。

四个不同的标准已经被证明可以培养成长型思维模式:

1.目的与价值:学生们觉得他们的工作是有趣的、有意义的和重要的。

2.代理和选择:学生被赋予自主决策的权利。

3.成功与能力:通过实践，学生们体验到一种日益增强的掌控感和自我效能感。

4.社区和家庭参与:学生在他们的直接环境中得到他人的支持和肯定。

87%的ACT^®接受测试的高中生渴望从高等教育机构(如两年制或四年制大学、贸易学校或技术学校)毕业，但只有46%的学生达到了ACT的大学准备数学基准(ACT, 2012)。当学生理解数学是如何容易理解和个人价值时，他们就会投入到工作中，准备好为自己的进步负责，并在追求精通方面变得越来越有弹性和坚持不懈。

研究及专家意见

• “那些认为自己的作业有趣和重要的学生表现出更多的元认知活动，更多的策略使用和更有效的努力管理，”(Pintrich & De Groot, 1990)。
• 当学生了解他们的工作目标时，他们更有可能保持专注，自我监督，并欣赏自己的进步(Rose, Meyer, Strangman， & Rappolt, 2002)。
• 最初对成功期望不高的学生在定期反思所学知识对自己生活的价值后，成绩有所提高(Hulleman & Harackiewicz, 2009)。
• 使用基于情境的问题和游戏为学生提供了内在动机。
• 那些相信数学重要性的学生更有可能被激励去做必要的工作来证明他们的理解。此外，与数学提供的与他们的目标和愿望无关的挑战相比，数学对学生的价值提供了更大的动力(Schweinle, Meyer， & Turner, 2006)。
• 设定明确的目标和期望可以通过鼓励学生参与和对自己的学习负责来提高积极性(Ames, 1992;Bransford, Brown， & Cocking, 2000)。
• 当学生认为他们的工作缺乏意义时，工作回避行为可能会增加(Seifert & O 'Keefe, 2001)。
• Hrabowski, Maton， & Greif(1998)列举了许多非裔美国学生在看到理解课程背后的目的后对功课产生兴趣的例子。
• 学生的努力比能力更能影响数学的成功(NRC, 2005)。

在学习过程中有主人主人感和独立性的学生表现出更大的努力、动力和对数学的投入。然而，许多挣扎的学生在日常教育环境中很少有机会做出有意义的、自主的决定。提供代理和个人选择的机会，使学生对数学产生积极的影响和成长的心态。

研究及专家意见

• 那些觉得自己无法控制自己努力的结果的学生不太可能付出任何努力来学习或提高，并表现出习得性无助(Murray, 2011;巴里,2007)。
• 将失败归因于不可控因素(如无能)的学生表现出很少的努力或认知投入(Bandura, 1993;维纳,1984;维纳,1985)。
• 自主技术使学生有机会控制自己的学习节奏，增强了学生的独立性、积极性和参与感(Anderson-Inman & Horney, 2007;Hasselbring, Lewis， & Bausch, 2005;Heo, 2007)。
• 设计良好的教育游戏，让学生在没有风险的情况下进行探索，可以极大地促进学习。通过自主游戏，学生认识到扩展实践的价值，并培养毅力、创造力和适应力等品质(Dockterman, 1984;麦格尼格尔,2011)。
• 自主感可以增强内在动机。学生需要感觉自己可以控制自己的选择(Ryan & Deci, 2000)。
• 能够控制速度和进度的学生在解决问题的迁移任务中比不能控制速度的学生表现得更好(Mayer & Moreno, 2003)。
• 学生的动力来自选择、控制和挑战(《中心学生》，2012)。

那些认为自己有能力、有能力成功的学生，会有动力坚持不懈地朝着自己的学习目标努力。相反，有数学失败经历的学生，尤其是那些思维定式的学生，可能会认为自己无能，无法提高。数学180提供一个安全的、支持性的环境，奖励改进;学生从一开始就体验到成功，建立了自我效能感和自信心的基础。

研究及专家意见

• 自信的学生会表现出精通行为，如坚持完成困难的任务，从错误中学习，使用灵活的策略，而无能的感觉会导致学生表现出以成绩为导向的行为，如失败回避(Dweck, 1986)。
• 学习数学学习技巧的中学生，大脑就像肌肉一样，随着努力而增长，与只学习数学学习技巧的学生相比，他们的数学成绩显著提高(Blackwell, Trzesniewski， & Dweck, 2007)。
• 当学生意识到自己在学业上的成功时，他们会有更大的动力和信心。日常的成功经历大大增加了学术自信(Pressley, Gaskins, Solic， & Collins, 2006)。
• “从简单的目标开始，逐渐增加难度的频繁评估可以建立学生的能力和控制感”(Usher & Kober, 2012, p. 4)。
• 通过给予学生感觉自己有能力的方法，他们更有可能学到成功所必需的东西。通过这种方式，学生能够体验到胜任感的满足感(Sagor, 2003)。

数学教学不是在真空中进行的;每个学生都是互动和关系网络的一部分，学生的心态受到他或她的同龄人、老师、社区和家庭的强烈影响。数学180通过课堂常规、教师专业学习和家庭参与策略，提供所有工具来转变课堂上的集体心态。

研究及专家意见

• 学生的心态受到他们所在社区的影响，包括课堂内外。反馈和课堂话语可以对学生如何看待智力产生持久的影响(Burnett & Mandel, 2010)。此外，对朋友学业行为的感知与学生的数学自我概念和数学成绩呈正相关(Jones, Audley-Piotrowski， & Kiefer, 2012)。
• 学校、家庭和社区之间的伙伴关系对于提高学生的积极性是有效的(Usher & Kober, 2012)。
• 教学是由促进学生学习的课堂互动组成的——课堂上的个体之间以及这些个体与数学之间的互动(Artzt & armor - thomas, 1999;希尔伯特和格劳斯出版社，2007)。这些互动来自于课堂教师建立的文化和规范(NRC, 2001)，并受到学习目标的指导(Stein, Smith, Henningsen， & Silver, 2000)。
• 让学生参与讨论人们如何学习、如何克服学习障碍以及如何创建学习者社区的课程，已经显示出学生的信心、动力和毅力的增加，并加强了学生对自己智力的控制的信念(NCSM, 2010)。
• 教师通过与家庭的持续沟通来加强家校联系，与学生成绩的显著提高(Henderson & Mapp, 2002)以及认知、社会和情感学习的增长(Cunha & Heckman, 2008)相关。
• 父母和老师之间的密切互动，父母对家庭作业的强烈兴趣，以及父母认为教育是必要的和有价值的，这是促成非裔美国男性成功的三个因素(Hrabowski, Maton， & Greif, 1998)。

如何数学180提供

与卡罗尔·德韦克博士的组织合作开发的，前两周数学180直接致力于建立一种课堂文化，在这种文化中，教师和学生深刻理解原则、语言和工具，以培养成长的心态。学生们在项目开始时完成一个心态扫描，以建立一个监控自己心态的基线。数学180然后定期提示学生反思他们自己的心态和他们在整个项目中积累的学习策略。

学生在数学180在一个安全的、支持性的、重视合作进步和成长的课堂环境中工作。为老师,数学180提供课程计划和课堂惯例，旨在培养学生注重提高自己的技能和合作掌握材料的课堂文化。的专业学习指南《教学指南》为教师提供了关于如何建立成长思维的词汇和原则并将其传授给学生的指导，以及在每节课中使用的“聪明的表扬”模式，鼓励学生努力、坚持和致力于改进。对于父母和家庭来说数学180家庭门户将学习带回家，为家长提供指导，既了解成长心态的力量，又培养数学学习机会。

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